Une Leçon de Combinatoire (2)

Impey Barbicane et le Capitaine Nicholls n’avaient jamais digéré l’avortement piteux de leur entreprise de redressement de l’axe de rotation du globe terrestre, dans le but de faire fondre les glaces du pôle nord, et d’en exploiter les ressources minières. Couverts de ridicule auprès de l’opinion publique et de leurs collègues, ruinés et décrédibilisés, leur ressort moral était sinon cassé, du moins complètement ramolli. C’est l’air absent, et traînant des pieds, qu’ils se rendirent à la modeste salle de classe de Sweetwater, et s’assirent chacun à un bureau d’élève, choisis parmi la douzaine qu’elle contenait, leurs longues jambes disposées de côté, ne pouvant se ranger sous le coffre.

Chez Maston, bien qu’il fût le principal coupable de ce retentissant échec, il semblait que la perspective de son mariage imminent avec Miss Scorbitt, avait provoqué un de ces sursauts d’énergie étonnants, dont la créature vivante sait faire preuve, quand elle se croit parvenue à la dernière extrémité. Il n’était point besoin d’être grand psychologue, pour deviner que chez ce célibataire endurci, la peur plus que la passion, avait dû être le moteur secret du nouveau projet qu’il allait maintenant exposer devant ses confrères et le Juge Proth. Debout, il tenait la place du maître d’école, derrière une simple table de bois, la tête penchée sur ses notes, les révisant une dernière fois.

Miss Évangélina, rayonnante, couvait du regard son héros de mathématicien, dans l’espérance joyeuse d’apprendre quelle idée neuve et géniale allait encore éclore de cette tête incomparable. Car pas plus que dans le cas de la North Polar Practical Association, Maston n’avait voulu lui révéler avant l’heure la nature et le dessein de la Tetrahedral Human Rights Extension Company. Avec empressement et dévotion, elle avait payé cash les soixante mille dollars réclamés par le Baron d’Arizona, pour la cession de Sweetwater, et sans poser davantage de questions. Sa patience allait enfin être récompensée, à mesure que son cher fiancé retirerait un à un les voiles dont il avait revêtu sa cachotterie.

Quant au Juge Proth, les yeux rougis par une nuit d’insomnie, assis sur une chaise au fond de la classe, il attendait les bras croisés, se demandant si cette scène était réelle, où s’il la rêvait, après avoir lu un mauvais roman.

La cloche de l’église sonna neuf coups. Barbicane, Président du Gun Club, qui aurait ouvert la séance par quelques mots d’introduction, s’il n’avait été si abattu, fit un simple geste du menton vers Maston, pour lui signifier : c’est à vous maintenant…

Le secrétaire du Gun Club cru bon de commencer son intervention par quelques périodes ronflantes :

– Messieurs, vous le savez, notre honorable association s’est toujours proposé un rôle courageux d’éclaireur dans la marche ascendante de l’humanité, sous la houlette de la démocratie et le bâton de la science. A travers la sombre vallée de la crise boursière, à travers les pics exaltants de la guerre et les mornes plaines de la paix, elle a toujours su guider notre patrie vers une production de merveilleux engins de plus en plus gigantesques, et de plus en plus performants. Et cependant, le monde n’était peut-être pas prêt à accepter l’audace de nos conceptions, à épouser la radicalité de notre amour du progrès, comme l’ont montré, hélas, son ingratitude et sa lâcheté, lors de notre dernière tentative…
– Au fait ! au fait, Maston ! grogna Nicholls, agacé par ce rappel d’un épisode cuisant.
– J’y viens, mon digne Capitaine, j’y viens. Si donc l’humanité n’était pas prête pour le Gun Club, le Gun Club se devait de cesser ses efforts prodigieux pour transformer la planète, quitte à essayer, d’abord, de transformer l’humanité ! C’est ce que nous allons faire, ici, à Sweetwater ! Messieurs, moi qui n’avait jamais songé à me marier, l’approche de mon union avec Miss Scorbitt, m’a brusquement fait prendre conscience d’une réalité déplorable, source de bien des maux.

Maston, s’arrêta pour ajuster un morceau de craie dans un tube fixé à son crochet de fer, et se tournant vers le tableau noir qui était derrière lui, il écrivit au centre :

(H, F)
 
– De grandes injustices en effet, ont jusqu’ici résulté de la partition traditionnelle de l’humanité en deux genres : les hommes d’un côté, H, les femmes de l’autre, F. Or, de manière indirecte, la marche de la science ne doit-elle pas beaucoup à ces dernières ? Comment sans un esprit de sacrifice foncièrement féminin, le Gun Club aurait-il pu acquérir la calotte polaire, ou même ce lieu où nous siégeons aujourd’hui ? Comment sans leur atavisme maternel, aurions-nous reçu le moindre encouragement dans notre entreprise surhumaine ? Il nous faut donc faire cesser une injuste discrimination, en abolissant la partition millénaire qui en est la cause !

Et se tournant à nouveau vers le tableau, Maston barra d’une grande croix le (H, F) qu’il y avait tracé.

Les sourcils du Juge Proth s’arrondirent ; ceux de Nicholls se froncèrent ; ceux de Barbicane restèrent impassibles ; ceux de Miss Scorbitt dessinèrent deux accolades, et ses joues rosirent délicieusement : Oui, son Jeffro-Teddy Maston était un grand cœur ! elle l’avait toujours su. Quelle proposition généreuse allait à présent sortir de sa bouche, qui viserait à diminuer la sujétion dans laquelle les femmes avaient jusqu’à présent été tenues ? Leur droit au vote ? leur accès à la chaire de l’Université ? ou à celui du pupitre de l’Église ?

– Enfin, monsieur Maston, depuis que le monde est monde, il y a toujours eu des hommes et des femmes, vous ne pouvez faire cesser cette division de l’espèce en deux genres ! s’écria le Juge Proth.
– Non, monsieur Proth nous ne pouvons pas diminuer le nombre de genres, mais nous pouvons l’augmenter !
– Et comment ?
– Je vais vous l’apprendre.

Et se tournant de nouveau vers le tableau, Maston écrivit :

  • H–F
  • H–H
  • F–F
– Veuillez premièrement noter, messieurs, que la définition même du mariage provient naturellement du nombre de genres existants : deux genres impliquent l’association de deux individus. Soit trois relations possible : une, que par simple souci taxonomique, je qualifierai d’hétéroïde H–F, et deux autres dites homoïdes, H–H et F–F. Ne protestez pas messieurs ! Silence ! je ne m’intéresse ici qu’à l’aspect mathématique de la question : deux genres, trois relations possibles, c’est indiscutable ! retenez bien cette correspondance. Et maintenant, je prétends élever à 4 le nombre de genres, et à calculer, en conséquence, le nouveau nombre de types de mariages différents possibles !
– Comment ?! encore une fois, comment ?!
– Par la méthode du BERDACHE, pauvres ignares ! La solution, nous l’avons sous notre pied ! hurla Maston en frappant violemment le plancher de sa botte ; et continuant 
– Ne savez-vous donc pas qu’avant que les Européens viennent sur ce sol, les amérindiens ne divisaient pas, comme eux, leur société en seulement deux genres, masculin et féminin, mais qu’ils comptaient encore des êtres à deux esprits, des berdaches, à la fois masculins et féminins, possédant un genre naturel, et un genre social, selon leur choix ? Et quelle idée géniale ! L’être humain choisit un métier, une ville où il habite, les amis qu’il fréquente, et il ne serait pas libre, sous prétexte que la nature l’a fait naître homme ou femme, de choisir un deuxième genre ?! Voyons les immenses avantages qui découleront de l’adoption de ce concept inventé par les populations autochtones de notre continent. Nous possédons maintenant les quatre genres que je vous avais promis. Maston écrivit au tableau :
  • HH → Un homme qui se prend pour un homme.
  • HF → Un homme qui se prend pour une femme.
  • FF → Une femme qui se prend pour une femme.
  • FH → Une femme qui se prend pour un homme.
(HH, HF, FF, FH)
 
– Voici, messieurs la nouvelle partition de l’humanité, qui doit remplacer l’ancienne ! Avec elle, plus d’exploitation d’une moitié de l’humanité par l’autre, plus de professions ou de privilèges inaccessibles à un être humain du seul fait de sa naissance : c’est la diversité triomphant de la discrimination !

Tandis que la mâchoire du Juge Proth pendait dangereusement, au risque de se décrocher, le front de Miss Scorbitt se plissait sous l’effort de la réflexion.

– Mais ne risque-t-on pas de voir le type HH dominer les trois autres ? demanda Barbicane.
– Non, mon cher Président, car nous ferons des lois qui ne le permettront pas. Et pour commencer, il nous faut redéfinir le mariage.

Prenant alors l’attitude et le ton d’un professeur devant sa classe, Maston enchaîna :

– Vous vous souvenez, n’est-ce pas, que deux genres impliquait trois types de relations possibles entre deux individus. Lequel d’entre vous peut me dire, combien de types de relations sont possibles entre deux individus, s’il y a quatre genres ?
– Peuh !… c’est facile, dit Nicholls : chaque genre a le choix avec un coinjoint pris parmi quatre, ce qui fait donc… et il écrivit sur son ardoise, qu’il leva ensuite face à Maston : 4 × 4 = 16 possibilités.
– Vous oubliez Nicholls, dit vivement Barbicane, que l’ordre des conjoints n’intervient pas, c’est donc (4 × 4)/2 = 8 mariages possibles.
– Ah ! les beaux mathématiciens que voilà ! jubilait Maston, vous avez faux, tous les deux ! C’est 10 relations possibles qui existent, pas une de plus, pas une de moins. Et je vous le démontre : il fallait songer à distinguer les homoïdes et les hétéroïdes pour ne pas se tromper ! Quatre genres donnent évidemment 4 relations homoïdes, qui sont :
  • HH–HH
  • HF–HF
  • FF–FF
  • FH–FH
Une relation hétéroïde s’obtient quand un des quatre genres choisit un conjoint parmi un des trois autres genres, soit 4 × 3 possibilités, mais l’ordre des conjoints n’intervenant pas ici, nous avons donc (4 × 3)/2 = 6 relations hétéroïdes possibles ; qui sont :
  • HH–FF
  • HH–FH
  • HH–HF
  • FF–FH
  • FF–HF
  • HF–FH
– Mais c’est abominablement immoral ! éclata enfin le Juge Proth, qui accessoirement était aussi pasteur.
– Pourquoi ? répondit Maston. Les quatre relations homoïdes mises à part, pour assurer la compatibilité descendante avec l’ancienne morale biblique, je ne vois pas en quoi les six autres relations hétéroïdes y contreviendraient.
– Cher Maston, dit Évangélina d’une voix chevrotante, de ces six relations, par laquelle désirez-vous que nous soyons unis ?
– Chère Miss Scorbitt, je vous attendais-là ! Vous savez que je n’affectionne rien tant que rester dans mon cabinet, entouré de mes livres, que j’ai horreur de tout ce qui touche aux finances et aux questions matérielles, que je n’aime ni sortir, ni recevoir des visiteurs, ce qui est tout le contraire de votre caractère. Nos rapports se conjugueront sous le régime HF–FH. Nous serons homme et femme selon la nature, femme et homme selon l’économie domestique ; HF–FH n’est-il pas le plus beau symbole de tous, avec son admirable symétrie en miroir ?

Le Juge Proth était en ce moment l’image même de la perplexité : Un homme se prenant pour une femme, marié à une femme se prenant pour un homme, lui paraissait tout-à-fait répréhensible et le comble de l’absurdité. Et cependant, de quelque bout qu’il prenne cette relation, c’était toujours un homme et une femme. Qu’est-ce qui n’allait pas ?

Miss Scorbitt, de son côté, était un peu rassurée. Après tout, il y avait du vrai dans ce que disait Maston : il était dépourvu de tout esprit pratique, c’était un vieil enfant en somme, qu’il fallait constamment diriger ; tandis qu’elle, se débrouillerait fort bien à la tête du ménage ; oui, HF–FH était une brillante invention ! La pauvrette n’avait pas encore bien saisi toute l’ampleur de la manie mathématique de son promis…

– Messieurs, reprit ce dernier, nous n’avons jusqu’à présent fait qu’effleurer la question. Nous avons dénombré dix relations possibles entre deux éléments de l’espèce humaine, mais ceci n’est pas le mariage selon sa définition naturelle ! Si l’existence de deux genres définit le mariage comme étant l’association de deux individus, l’existence de quatre genres implique forcément un mariage à quatre individus. Mariage que nous pouvons symboliser par la figure géométrique d’un tétraèdre, dont chacun des quatre sommets serait occupé par un genre, pris parmi les quatre existants.

Après avoir dessiné la figure au tableau, Maston se retourna vers son auditoire, et appuyant de nouveau du ton sévère du professeur :

– Exercice ! soit à trouver le nombre de tétraèdres différents, dont chaque face peut être d’une couleur différente prise parmi quatre, la répétition des couleurs étant autorisée. Vous avez vingt minutes !
– On pourrait d’abord chercher les groupements par trois… lança Nicholls.
– Votre intention est sans doute de procéder par récurrence ensuite… répondit Barbicane.
– C’est ça, récurrez, messieurs ! récurrez… ricana Maston.
– Et bien soit, essayons pour trois. D’abord, il n’y a toujours que quatre mariages homoïdes, puisqu’il y a quatre genres :
  • HH–HH–HH
  • HF–HF–HF
  • FF–FF–FF
  • FH–FH–FH
– Et il ne peut y avoir que quatre mariages hétéroïdes, puisque choisir trois genres différents parmi quatre, c’est en laisser un de côté.
– Les autres mariages seront homo-hétéroïdes, car ils comprendront deux individus du même genre, et un différent. A chacun de ces genres redoublés, qui sont au nombre de quatre, nous pouvons associer un des trois autres genres ; ce qui nous fait 4 × 3 = 12 mariages homo-hétéroïdes.
– En tout 4+4+12 = 20 mariages possibles de trois individus pris parmi quatre genres. Maston nous avons trouvé !
– Vous avez trouvé pour trois, mais il s’agit de quatre !
– Et bien nous allons continuer, par la même méthode.
– Je vous l’interdis ! ce que vous être en train de faire n’est qu’un décomptage tel que s’y prendrait un écolier. C’est indigne d’un mathématicien : je veux une formule générale. Par pure condescendance j’ai limité le nombre de genres de l’humanité à quatre, mais si j’avais pris un nombre arbitraire, hein ? Je reprends donc l’énoncé : Soit un nombre entier de genres k, combien de types de mariages différents constitués par l’association de k individus, peut-on constituer ? Il vous reste un quart d’heure.

Miss Scorbitt, prise d’un tremblement nerveux, semblait sur le point de basculer dans la crise d’épilepsie.

Le Juge Proth était soulagé : il avait pu conclure qu’il avait réellement affaire à des fous, ce qui n’était guère rassurant pour l’avenir de Sweetwater, certes, mais la certitude de son jugement lui procurait une grande satisfaction intérieure. Philosophe, il sortit son carnet, non pour chercher la solution de l’absurde problème posé par Maston, mais pour noter les réflexions qu’il pouvait tirer de cet aventure, en vue de son sermon de dimanche. On était déjà mercredi, et il fallait bien s’y mettre.

Barbicane et Nicholls, piqués au jeu, totalement indifférents par ailleurs à l’application pratique que Maston prétendait en tirer, criblaient leurs ardoises de signes algébriques. Trouveraient-ils, avant la fin du quart d’heure imparti ? Lecteur qui te ries d’eux, essaie toi-même !

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